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ELFIN 電界解析/電場解析

有限要素法はポテンシャルを変数としています。
したがって電極や誘電体などの物体だけでなく、
解析対象の空間全域に要素が必要です。

一方、ELFINは電荷などのソースを変数としています。
したがってソースが存在している物体のみの要素で解析できます。
空間にはソースがないので要素は不要です。

ELFINでは解析領域は無限遠までを含んでいます。
したがって境界条件を指定する必要がありません。

ELFINでは要素の積分は複数の点での数値積分ではなく、
要素表面の解析式を使っています。
したがって面の近くまで精度の高い計算ができます。

有限要素法では空間電場の計算は、空間メッシュの電位から計算するので精度が落ちますが、ELFINでは電場をソースから直接計算するので精度が落ちません。

ソースが作る電場の計算は解析積分式を用いています。
したがって電場は要素近傍まで高精度です。

マクスウェル応力を高精度の空間電場から計算するので高精度です。

電場は物体の外部で急激に小さくなっていきます。
そのためポテンシャルは物体の外部で複雑な変化をします。

有限要素法で使用するポテンシャルは、物体外部で大きく変化します。
したがって空間部は物体内部よりも細かな要素分割が必要です。
さらに、3次元の電場は3方向に広がるので2次元の電場よりも急激に変化しますから、
3次元解析は2次元解析よりも細かな要素分割が必要です。

一方、ELFINで使用するソースは、物体の内部や表面にのみ存在し、
物体の外部には存在しません。
たとえポテンシャルが複雑に変化する場所であっても、そこにソースが存在しなければ
要素そのものが不要です。

また、要素を必要とする物体内や表面でのソースの変化は緩やかです。
したがってELFINでは一般に有限要素法ほど細かな要素分割を必要としません。

有限要素法は2次元計算は高速ですが、3次元計算は時間がかかります。
その理由は
・空間部も含めて要素数が奥行き方向に増えます。
・マトリックスのバンド幅が増えます。
・2次元解析より細かい要素分割が必要です。

・ELFINでは電位を与える金属は表面だけの要素分割で解析できます。

解析の種類

時間的に変化をしない電場を解析します。
誘電体の飽和が扱えます。

モデルの種類

3次元形状の物体の電場解析をします。
3次元形状のソースが作る電位、電場の解析積分式を使って計算します。
ELFINの基本的な解析です。

Z方向に無限に長い形状の物体の電場解析をします。
XY平面に物体の断面を定義することにより、
Z方向に無限に長いソースが作る電位、電場の解析積分式を使って計算します。

円柱、円筒などのような軸対称形状の物体の電場解析をします。
XZ平面に物体の断面を定義することにより、
軸対称形状のソースを配置して解析します。

要素の種類

静電場の解析です。
導体の電荷は導体表面に集まります。
導体表面を面電荷がある平面要素で分割します。

表面に面電荷がある立体要素で表します。
そのため、要素内で分極が一定の要素では表せない複雑な分極分布が表現できます。

誘電体の曲面を細かく表現できる要素です。
誘電体の一部が曲面の場合、その部分にポリ要素を使い、他の部分は六面体要素などで分割すると要素数を極端に増やさずに精度のよい解析ができます。
中空ではなく中実の球体をモデリングする場合に便利です。

計算条件

導体の電位を与えます。

電位が不明な絶縁された導体の材質番号を指定します。
導体の電位が計算されます。

DE曲線を入力することにより誘電体の飽和が扱えます。
折れ線か、式のパラメータで入力します。

モデルと電極の対称性を指定します。
対称条件、反対称条件、周期対称条件があります。
要素数を減らせます。

出力結果

導体の面電荷密度と総電荷量が計算されます。

各要素の電束密度の平均値がベクトル値として得られます。

座標を入力した空間点の電位と電場が計算されます。
高精度のソースから直接計算するので高精度です。

空間電場からマクスウェル応力を使って計算します。
高精度の空間電場から計算するので高精度です。

高速化

ELFシリーズは高度にベクトル化と並列化をしてあります。
そのため、マルチコアで計算すると、ほぼ全ての部分で高速化されます。

使用パソコンの CPU Xeon 16コア

並列化数168421
マトリックス組み立て時間(速度比)4.03.32.51.61.0
マトリックスソルバー時間(速度比)10.06.53.61.91.0
空間磁場計算時間(速度比)11.06.53.61.91.0

ELFシリーズ4.90を使用した場合の例
CPU 10980XE 18コアのPCで解いた時間です。
15,000元(1.7GB)の密行列マトリックス 4秒
30,000元(6.7GB)の密行列マトリックス 25秒
60,000元(26.8GB)の密行列マトリックス 173秒
120,000元(107.2GB)の密行列マトリックス 23分(予想)
180,000元(241.2GB)の密行列マトリックス 78分(予想)

応用分野

・電子顕微鏡
・電子銃
・加速器
・スパッタリング
・電子線ホログラフィー
・MEMS
・コンデンサ
・ガイシ
・コピー機
・電力、送電システム

これら以外の多くの分野でもELFINは活用されています。

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