従来の表面電荷法

表面電荷法は物体の表面を平面要素で分割し、要素の個々の電荷に変数を与えて解く手法です。

<計算手法(電極の場合)>
(1) 複数の電極があるとします。
(2) 各電極の電荷が作る電位はクーロンの法則によって計算できます。
(3) 逆に各電極の電位を指定した場合、電極の電荷を未知数として連立方程式を解くと電極の電荷が計算できます。
(4) 電極の電荷が分かれば任意の場所の電位と電場が計算できます。

表面電荷法
「表面電荷法」による電極の電場の計算。(計算時間1秒以下)
8個の電極にプラスとマイナスの電位を与えて、電荷密度と空間電場を計算しました。

エルフによる改良

しかし「表面電荷法」は誘電体内部に分極を表す変数がありません。
そのため分極電荷を隣同士の要素で相殺することによって
分極が隣の要素へ送られていく現象を考慮できないため、
細長い誘電体を正しく計算できないケースが発生します。

表面電荷法と積分要素法
左が「表面電荷法」、右が エルフの解析手法(分極電荷要素)です。
比誘電率が20のリング型の2個の誘電体があり、上下に赤色と緑色の線状(平面状)の電極があります。
電極にプラスとマイナスの電位を与えて誘電体に電場をかけました。

「表面電荷法」では誘電体内部を通って上部に伝わる分極がないので、
電束が誘電体内部を通って上に行かず、すぐに空間に出てしまいます。
エルフの手法では正しく解けています。

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